把握时代脉搏 发挥学科育人功能——2021年高考语文(北京卷)试卷特点
2021年高考语文北京卷,发挥高考“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能,结合国家形势和考生学习实际,保持试卷布局、考查内容等的基本稳定,从语文基础、语文能力的角度突出对学科核心素养的综合考查。 一、把握时代脉搏,发挥语文学科的价值导向,落实“立德树人”任务。 2021年,适逢中国共产党成立一百周年,这是中国历史上重要的一个年头。今年的考生经历了疫情的考验,感受到抗疫斗争中的国家凝聚力,在建党百年的纪念活动中认识到祖国崛起的艰辛历程和新时期建设的辉煌成果,对国内和国际形势有强烈的关注。北京卷写作题目,紧扣考生关心的话题,贴近考生现实与思考,在不脱离其实际经验的同时给予思想上的启发。把写作过程视为考生自我教育的一种方式,通过写作促进思想认识的提升,是高考试卷立德树人功能的重要体现。 1.议论文引导考生追怀先辈、思考自我,树立奋发向上的人生态度。 大作文第(1)题“论生逢其时”,着眼于“逢”与“时”,引导考生思考生活的时代与人生态度、人生道路、人生价值的辩证关系。题目通过导语启发考生,认识和理解身处的时代(即“时”),反思自己的人生态度和道路选择(即“逢”),启发考生积极进取的人生态度与时代机遇之间可以互相促成,个人发展只有与国家发展的前景结合在一起,才能真正在个人之“生”与时代之“时”之间建立起良性的“遇”与“逢”的关系,倡导考生应积极的姿态响应民族复兴、国家发展的时代呼唤,肩负起时代赋予的责任。 考生可以联系现实与自身,调动知识储备,从多个角度去思考:可以对比不同的“时”:历史上既有战乱灾疫的时代,也有和平发展的时代;可以思考在不同“时”中的不同人生道路,比如乱世中有人苟且偷生,有人临危救世,和平年代中有人不思进取,有人积极创新等;可以对比不同人生选择的不同结果:逆境中把握历史时机也能建功立业,机遇面前不思进取也无法有所作为,等等。考生通过举例、对比等方式展开论述,重温那些在历史机遇中展现自我才华又报效民族国家的人物故事,表现自己的积累水平、逻辑思辨与论证能力,同时又通过理性而深入的思考得到一次思想修养上的教育。 2.记叙文写作启发考生思考“成熟”的内涵,表达自己对于成长的理解和感悟。 大作文第(2)题“这,才是成熟的模样”,用“这”和“才是”两个词,启发考生思考成熟的深刻内涵。考生可以写人的成熟,认识到未来合格的接班人不仅是身体的长成,更要有健全的人格和积极的价值追求;也可以写国家、社会、文明等更多方面的成熟表现。题目为考生提供了较大的创作空间,既可以记叙真实生活中的故事,也可以写成小小说。 3.微写作依托真实情境,引导考生从先辈的丰功伟绩中汲取精神力量。 微写作第(2)题,以考生熟悉的校园活动情境为依托,要求考生设计符合“缅怀革命先辈、点燃青春激情”主题活动的核心环节,重点陈述理由。试题侧重启发考生不仅要了解革命先辈的事迹,对他们的品格精神有感性的认识,更能思考其在当今时代的意义,将这些与青年人的使命联系在一起,获得促进自身健康成长的不竭动力。 二、体现课标的要求,全面、综合、灵活地考查学科核心素养的整体发展水平。 语文学科核心素养由“语言”“思维”“审美”“文化”四方面构成,它们是一个整体,各自独立又相互融通。试卷立足语言文字,通过选择不同类型的测试文本、设置不同的情境的作答任务,全面、综合、灵活地考查学生的语文学科核心素养发展水平。 1. 在不同类型的语篇阅读中,突出对语言基础、思维水平的考查。 “语言”是语文核心素养的基础。试卷的语言基础运用板块,考查在实用语境中辨析词语、判断与修改语病、以及选用恰当句式等;多文本阅读考查考生对文字信息的提取、筛选、概括能力;文言文与散文阅读中均考查考生具体语境中解读词汇、理解语义的能力。 语言的发展与思维的发展相辅相成,重视思维培养是课标的重要内容。试卷中分析文言文的作者是如何阐明观点的、古代诗句中蕴含的道理,散文题目的内涵等试题,综合考查考生在贯通全文的基础上,运用形象思维丰富对文学作品的感受与理解,运用逻辑思维分析判断文本内容之间、内容与思想主题之间的内在关联。 2.在阅读与表达中,重视对审美能力、对古代优秀文化阅读理解能力的考查 试卷突出对认识理解美、表现创造美能力的考查。如散文阅读从内容内涵、创作手法等角度考查考生对作品思想境界和语言艺术美的感受和理解;微写作第③题写小诗或抒情文字,激发考生捕捉生活中的美妙瞬间,充分驰骋想象,展现自己表现和创造美的能力,体现审美教育陶冶性情、涵养心灵的目的。 《论语》反映古人哲思,题目考查了考生对孔子“学”与“德”关系的理解,启发考生要正确认识学习的目的与意义,结合生活实际灵活地学习。《红楼梦》是封建家族的兴衰史。试题选取秦可卿托梦王熙凤这一情节,暗示贾府在元春省亲的盛景后,将逐步走向衰败、众芳零落的结局,这是全书情节发展的重要关节,考查考生对这个重要情节的把握,体现了整本书阅读“整”字的重要内涵,即立足全书阅读,把握关键情节和主要人物。 此外,试卷继续关注个人体验,给考生搭建个性化表达的平台。如微写作第(1)小题,侧重考查的是考生阐释对经典著作的人物、思想内涵的个性阅读体验及表达能力。 三、发挥高考对教学的导向作用,引导语文教学深入理解学科本质,提高学生对祖国语言文字的准确理解和正确运用能力。 1.引导语文教学夯实语文基础,重视语言表达的准确规范。 针对目前泛阅读、语言使用不规范等现象,北京卷历来重视从多角度灵活地考查语文基础,引导考生尊重母语,把握祖国语言文字的特点和规律,准确地理解、规范地表达。意在引导教学既要夯实语文基础,正确有效地完成语文读写任务,又要重视在语文情境中、语言实践中丰富语言积累、把握语言规律,避免简单机械的套用知识。 2.引导语文教学关注语文学习过程,重视方法与规律的指导。 试卷中题目指向考查考生在阅读不同语篇过程中的相关表现,以此来引导教学重视语文学习过程和方法指导。如《红楼梦》作为整本书阅读,无论是之前微写作以花比喻黛玉宝钗等,还是去年考查晴雯的判词,到今年考查暗示整体情节发展的关键情节,其指导思想都是强调通读全书,整体把握作品内容、思想内涵,抓住关键情节、分析主要人物。试题引导语文教学,要理解落实课程标准对整本书阅读的要求,遵循阅读方法和规律,从大处着眼,避免对纠缠于作品中大量的细枝末节。 3.引导语文教学充分依托文本、重视在深度阅读中提升思维能力。 试卷中阅读语篇的设题角度虽各有侧重,但均体现出从整体把握到文本细读,在富有层次的分析与鉴赏中考查学生的语言、思维、审美和文化理解等综合能力。试题引导语文教学充分发挥教学材料的示范功能,重视培养学生的学科思维能力,对文本有全局的把握、深入地思考、严谨地推断,从而发展和提升学生的语文核心素养。 综上,高考语文北京卷,重视基础,强调的是理解运用而不是简单僵化的套用,无论阅读还是写作,都强调知识经验的积累与建构,侧重于对考生认识能力、理解水平、思维品质、表达的清楚规范等方面的综合考查,融语文能力与道德修养的培育于一体,体现对高中语文新课标精神的理解和落实;同时,也引导教学抓住语文学科“语言、思维、审美、文化”四个核心,灵活有效地运用教学材料,减轻学生机械学习带来的负担。此外,北京卷也一直致力探索考试素材、考查内容的布局与整合,对素材进行加工,使之更有利于考生的阅读和作答,今年在试题数量和全卷总字数上,较去年都有所减少。
2021-07-12
全国高考语文试题+作文,解析来了!
6月7日上午,2021年高考首场语文考试结束。澎湃新闻从教育部考试中心获悉,今年全国高考语文共有8套试卷,教育部考试中心命制4套,分别为全国甲卷、全国乙卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷,北京、天津、上海、浙江自主命制4套。 教育部普通高中语文课程标准研制组组长王宁、高考内容改革专家委员会主任委员谢维和、国家教育考试指导委员会专家陈志文,以及5位分别来自江苏、河南、吉林、重庆和四川的语文学科专家对2021年全国高考语文试题进行了及时评析。 专家们认为,今年高考语文试题命制以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导,全面贯彻党的教育方针,落实《深化新时代教育评价改革总体方案》(以下简称《总体方案》)要求,落实立德树人,加强对考生德智体美劳全面发展的考查和引导,将党史学习教育、优秀传统文化、全面发展目标有机融入试题。注重教考衔接,遵循教育规律,在平稳创新中凸显语文学科特色。试卷难度合理平稳,试题材料亲切平实,问题设置清晰平和,考查内容全面平衡。 王宁还表示,今年高考语文试题命题水平比去年有很大提升,应该能给考生和老师很多启发。 谢维和指出,今年高考语文试题是对“改进结果评价,探索过程评价”要求的一次非常好的实践。试题体现了语文人文主题和知识能力的融合,做到了思想性和专业性的统一;体现了高考引领基础教育改革与高等教育选材相结合;体现了语文试卷的稳定性,有关数字图表等阅读,把阅读的外延和内涵都体现出来了,将创新和稳定结合起来了。 国家教育考试指导委员会专家陈志文:语文命题特别强调逻辑思辨。我们现在使用的。这么多个作文题,其实只有一个主题,就是站在新百年节点,强调青年的责任与担当,同时每道作文题背后都非常讲求思辨。 一、润物无声,立德树人在融合中实现 2021年高考语文命题全面贯彻党的教育方针,认真落实立德树人的根本任务,努力促进德智体美劳全面发展,充分体现了高考语文全面育人的鲜明导向。同时依托高考语文的学科特点,紧紧扣住时代主题、时代精神,多方取材,巧妙设题,让考生在解题作答的过程中接受思想的启迪、文化的熏陶。试题通过精神滋养、文化浸润、立体渗透,以“润物细无声”的方式,将立德树人、全面发展的培养目标自然融入试题之中。 1.党史入题,注重学科融合 2021年,是中国共产党建党百年,是“两个一百年”奋斗目标的历史交汇点。党在一百年的奋斗历程中,形成了一系列伟大精神,构筑起了中国共产党人的精神谱系,这些都已经深深融入中华民族的血脉和灵魂,自然也为当代青年的成长提供了极其宝贵的精神滋养。语文命题紧扣时代主题,将立德树人有机融入语文素养与能力的考查,引导考生懂得初心使命,传承红色基因,坚定理想信念,在实现中华民族伟大复兴的新征程中实现人生价值、升华人生境界,续写新的时代篇章。如全国甲卷作文“可为与有为”: 中国共产党走过百年历程。在党团结带领人民进行的伟大斗争中孕育的革命文化和社会主义先进文化,已经深深融入我们的血脉和灵魂。我们过的节日如“五四”“七一”“八一”“十一”,我们唱的歌曲如《义勇军进行曲》《没有共产党就没有新中国》,我们读的作品如《为人民服务》《沁园春•雪》《荷花淀》《红岩》,我们景仰的革命烈士如李大钊、夏明翰、方志敏、杨靖宇,我们学习的榜样如雷锋、焦裕禄、钱学森、黄大年,等等,都给予我们精神的滋养和激励。我们心中有阳光,我们脚下有力量。我们的未来将融汇于中华民族伟大复兴的新征程,我们处在一个大有可为的时代…… 请结合材料,以“可为与有为”为主题,写一篇文章。 试题材料将青年的成长与未来发展置于当代中国特定的环境中,展现出当代青年的成长受到革命文化与社会主义先进文化的浸润和滋养,青年的未来也必将融汇于中华民族伟大复兴的新征程的事实,凸显了中国共产党、革命文化和社会主义先进文化与“我们”之间的密切联系,引导考生深刻领会每个人的前途命运都与国家和民族的前途命运紧密相联的历史规律,自觉将个人的前途命运与国家民族的前途命运融汇在一起,进而思考自己在实现中华民族伟大复兴的历史进程中能够做什么,怎样才能有所作为,完成新一代青年传承红色文化、赓续精神血脉、肩负时代重任、续写时代新篇的历史使命。材料以第一人称复数的“我们”,将考生带入共同参与、共同记忆的同情共感的情境中,有效地将红色文化传承的重大问题,极其自然地转化为考生必然要思考的成长与发展问题,使其能够有切身体验,有感可发、有感而发,从而实现“立德树人”在写作能力考查中的有机融入。北京作文“论生逢其时”以中国共产党成立100周年为背景,引导考生将个人发展与国家发展结合在一起,响应时代召唤、肩负时代使命。天津作文“纪念日”以富有意义的时间点为切口,让考生体味岁月的厚重、初心的可贵,激扬奋斗精神。 党的历史是最生动、最有说服力的教科书,那里有启人深思、催人奋进的丰富思想资源。语文命题精心选择材料、精巧设计情境,实现材料意蕴与学科特色的紧密融合。新高考Ⅰ卷文学类阅读材料,选取卞之琳1938年创作于延安的小说《石门阵》,小说中提到“守住了大门,不用关二门”,寓意只有保卫国门才能守护家门,从百姓日常生活的侧面,展现抗日战争时期人民群众对日寇的同仇敌忾,对国泰民安生活的渴望,引导考生从革命斗争时期的社会生活中,体会中国共产党人为民族谋解放、为人民谋幸福的精神,汲取精神力量。 2.文化浸润,注重古今贯通 独具特色、博大精深的中华文化,为中华民族克服困难、生生不息提供了强大精神支撑。习近平总书记反复强调:“文化自信,是更基础、更广泛、更深厚的自信,是更基本、更深沉、更持久的力量。坚定文化自信,是事关国运兴衰、事关文化安全、事关民族精神独立性的大问题。”优秀文化作用于个人成长和社会发展不是立竿见影、一蹴而就的,必须坚持长时期的宣传与推广、培养与浸润。2021年语文试题凭借高考这个高聚焦平台,通过试题取材和设计,在引导坚定文化自信、提升道德品质、厚植家国情怀方面,进行了有益的尝试,实现了“以文化人”的目标。 古今融通,激发理想追求的时代精神。中华文化贯通古今,既承载历史、传承历史,又连接现实、服务现实、开拓未来。习近平总书记指出:要加强对中华优秀传统文化的挖掘和阐发,使中华民族最基本的文化基因与当代文化相适应、与现代社会相协调,要推动中华文明创造性转化、创新性发展,激活其生命力,为人类提供正确精神指引。全国乙卷作文“‘弓矢的’的智慧启示”通过材料的选取以及试题的设计,很好地践行了这一精神。 古人常以比喻说明对理想的追求,涉及基础、方法、路径、目标及其关系等。如汉代扬雄就曾以射箭为喻,他说:“修身以为弓,矫思以为矢,立义以为的,奠而后发,发必中矣。”大意是,只要不断加强修养,端正思想,并将“义”作为确定的目标,再付诸行动,就能实现理想。 上述材料能给追求理想的当代青年以启示,请结合你对自身发展的思考写一篇文章。 扬雄以“弓矢的”设喻,形象生动,且颇具普遍意义和启示作用。其中“弓”是基础,“的”是目标,“矢”具有方向性,要射中目标则又需要其他要素共同起作用,而各要素所起的作用在不同人看来重要性是不同的,所以人们常以射箭设喻,说明抽象的道理。例如清代袁枚说:“学如弓弩,才如箭簇。识以领之,方能中鹄。”说的是才、学、识及其关系,强调了“识”的重要性。习近平总书记解读为“学问的根基好比是弓弩,才能好比是箭头,只要依靠厚实的见识来引导,就可以让才能更好地发挥作用”,要求青年人“应该把学习作为首要任务,作为一种责任,一种精神追求,一种生活方式”,强调“学习”这个基础的重要意义。试题材料指出,古人追求理想会涉及基础、方法等,再以扬雄观点进行举证,任务驱动则是自然延伸到考生对理想的追求、自身发展的思考上。任务中的“当代青年”,要求文章的思考和立意必须站在特定的时代节点,从青年的角度升华自己的思想认识;任务中的“自身发展”,引导考生将自己的理想追求与自身实际、时代精神结合起来,对实现理想过程中的基础、目标、实践等进行有目的、有层次的思考。命题取材与设计既体现优秀传统文化与现代文化的相融相通,也体现出国家和社会对新时代人才发展的要求。 新高考Ⅱ卷作文“写人与做人”的漫画材料,文字内容语带双关,借“学写字”喻“学做人”,蕴含着古代“为人之道”,包括儒家的“中庸”观念。任务要求“反映你的认识与评价、鉴别与取舍,体现新时代青年的思考”,意在引导考生对材料寓意所蕴含的传统文化精神进行“有鉴别的对待、有扬弃的继承”,站在当代青年的角度去认识和分析材料,体现古为今用、推陈出新的正确态度,使传统文化与当代文化相适应、与现代社会相协调。上海作文“时间的沉淀”引导考生沉寂内心,凝聚力量,汲取智慧,科学思考,探寻真谛。 汇聚精华,感受文化经典的独特魅力。中国优秀传统文化,延续发展几千年而从未中断,对形成和丰富民族精神、陶冶道德情操等,都发挥了十分重要的作用。语文试题取材古代文化典籍,让考生体味、理解中国传统文化,感受文化经典的独特魅力。如全国乙卷和新高考Ⅰ卷中的文言文阅读材料,选取《通鉴纪事本末•贞观君臣论治》中的不同段落,考生在解题答卷的同时,可以了解古代重视民生、强调法治、君明臣直、上下同心的优良传统。名篇名句默写中,《伶官传序》阐明了“忧劳可以兴国,逸豫可以亡身”的道理,《过秦论》《阿房宫赋》都总结秦朝统治者因骄奢而亡国的历史教训,《岳阳楼记》表达了“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”的家国情怀,《游褒禅山记》阐释追求人生理想与志向毅力的关系。历史上积累和储存的处理人与社会、自然关系的认知和经验在今天仍有借鉴意义,新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷考查以上篇章,可以加深考生的理解与认识。中国古代仁人志士保家卫国、奋发有为的壮举,经时济世、执着坚毅的情怀,都理应为当代青年铭记。新高考Ⅱ卷文言文阅读选取了《通鉴纪事本末》中“祖逖北伐”的故事。作为东晋初期著名的北伐将领,祖逖身上展现的奋发努力、忧国忧民、敢于担当的精神对今天的青年一代具有激励意义和示范作用。 3.全面发展,注重整体渗透 《总体方案》明确提出要“改革学生评价,促进德智体美劳全面发展”,而“构建引导考生德智体美劳全面发展的考试内容体系”,是落实全面发展的重要举措。同时,《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》《关于全面加强和改进新时代学校美育工作的意见》对体育和美育的实施做了重点和细致的部署。2021年高考语文试卷在引导“美育”“体育”“劳动教育”方面,精心设计,富有匠心。 美育是“丰富想象力和培养创新意识的教育”,能提升考生的审美素养,激发创新创造活力,美育的核心在于全面提升考生“感受美、表现美、鉴赏美、创造美”的能力。新高考Ⅰ卷现代文阅读所选朱光潜和钱锺书的两段材料,讨论美学领域中“诗画异质”问题。为了便于考生理解,还附有雕塑《拉奥孔》的图片,图文并茂,让考生在阅读思考的同时,得到一种审美浸润。新高考Ⅱ卷的语言文字运用试题材料中,关于齐白石表现“蛙声十里出山泉”的画作表述,将中国画擅长化静为动、以意境取胜的特点表现得淋漓尽致。考点设置是将长句改写短句,通过改写,让考生领会画家至臻的艺术境界。 2021年高考语文试卷对体育素材的选取,重在帮助考生思考体育之于“增强体质、健全人格、锤炼意志”的重要价值。新高考Ⅰ卷作文的材料选自毛泽东《体育之研究》一文,该文是我国现代体育事业发展中的代表性文献。试题材料如下: 1917年4月,毛泽东在《新青年》发表《体育之研究》一文,其中论及“体育之效”时指出:人的身体会天天变化。目不明可以明,耳不聪可以聪。生而强者如果滥用其强,即使是至强者,最终也许会转为至弱;而弱者如果勤自锻炼,增益其所不能,久之也会变而为强。因此,“生而强者不必自喜也,生而弱者不必自悲也。吾生而弱乎,或者天之诱我以至于强,未可知也”。 材料立足“体育之效”,说明体育与身体强弱的关系,赞扬体育精神,认识体育对人生的意义,引导社会重视体育,关注青少年身体健康,引导学生增强体质、健全人格、锤炼意志。 劳动教育的内容在2021年高考语文试卷中也有鲜明的体现。如新高考Ⅱ卷的古代诗歌阅读选取陆游诗歌《示儿子》,诗中写道:“为农为士亦奚异,事国事亲惟不欺。道在六经宁有尽,躬耕百亩可无饥。”在陆游看来,“为农”“为士”没有高下之别,所以他告诉儿子不仅要学习圣人至道,更希望他们能够重视“农事”,明白勤勉为人、脚踏实地是安身立命的根本。又如全国甲卷的语言文字运用选取某校开设劳动教育课程“家常菜”的相关材料,让考生品味做菜的辛苦和乐趣,培养考生热爱劳动的情感。 二、教考衔接,语文特色在创新中凸显 2021年高考语文试题落实《总体方案》《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》(以下简称《指导意见》),坚持学科特色,在继承中求发展,在稳定中求新变,体现出对改革创新的不懈探索和追求。试题命制加强教考衔接,深化基础性考查,引导中学提升课堂教学质量;注重科学布局,强化融会贯通,体现对教学中关键能力培养的评价;探索题型创新,引导考生活学活用、学以致用。 1.深化基础,注重课堂学习 2021年全国语文命题遵循语文教育规律,对标《普通高中语文课程标准》,呼应高中育人方式改革,深化基础性考查,有效呈现高质量的课堂教学成果,展现了教与考的有效衔接、学与用的有机统一、知识与能力的相融相生。 适度关联教材内容,命题的选材与设问从教材合理迁移,考查考生知识积累的广阔度与应用的灵活度。例如新高考Ⅰ卷古代诗歌阅读《寄江州白司马》一诗的寄赠对象是考生极为熟悉的唐代大诗人白居易,考生对课文《琵琶行》中“座中泣下谁最多?江州司马青衫湿”印象深刻,试题选项提到“这首诗的写作时间应该与白居易的《琵琶行》比较接近”,引发考生对已有知识的联想与迁移,并作出正确判断。又如新高考Ⅱ卷古代诗歌阅读《示儿子》,让考生自然联想起语文教材中陆游另一首诗《示儿》,熟悉的作家、相同的话语对象、不一样的情感内容,有序的知识梯度与立体的能力延伸有助于考生正确解读《示儿子》诗句的意蕴。 积极呼应课程标准,考查考生基础知识积累的厚重程度与素养形成的层次水平。《普通高中语文课程标准》以语文学科核心素养为纲,设计“语文学习任务群”,要求以任务为导向,引导学生在运用语言的过程中夯实语文知识积累、提升语文素养。2021年语文试题在对标“学习任务群”的考查方面进行了新的尝试。例如全国甲卷作文材料有“我们读的作品如《为人民服务》《沁园春•雪》《荷花淀》《红岩》”。其中《为人民服务》号召学习张思德同志完全、彻底地为人民服务的精神;《沁园春·雪》以历史唯物主义的观点评古论今,指出人民是真正的风流人物、是历史的主人,充分显示了革命的乐观主义精神;《荷花淀》表现了抗日战争时期中国人民坚贞勇敢的性格精神;《红岩》讴歌了革命烈士的牺牲精神。考生回顾这些作品,梳理其内容,归纳其精神,可以表现出基础知识的积累情况、语文素养的水平层次。同时,列举这些考生们曾经学习和熟悉的作品,一方面可以引导考生回归教材,回归课堂,另一方面自然组成一个学习任务群——“中国革命传统作品研习”,引导考生深入体会革命志士和人民群众英勇奋斗、百折不挠的革命精神,自觉接受这种精神的洗礼,形成正确的人生观与价值观,自然而然就可以领会到作文试题的命意指向——“可为与有为”。 2.强调能力,注重融会贯通 为深入落实《指导意见》,实现学生全面而有个性的发展,2021年高考语文试题注重对关键能力的整体评价,通过对阅读理解、信息整理、应用写作、语言表达、辩证思维和批判性思维等能力考查的科学布局,强化融会贯通,体现对教学中关键能力培养的评价,也引导中学重视对考生综合素质的培养。 2021年高考语文试卷强调能力的全面考查体现在整体设计与试题设计两个方面。在整体设计上,试卷通过科学布局,实现了对考生不同能力的全面考查和综合评价。无论是现代文、古代诗文阅读,还是语言文字运用、写作,均注意了能力考查的全面性、多样性、层次性。如全国甲卷第6题考查考生对信息的提炼与整理,全国乙卷信息类文本阅读第1题考查考生对文本材料的理解和分析,新高考Ⅰ卷第21题考查语篇衔接,新高考Ⅱ卷第21题对考生应用写作和语言表达能力的综合考查,新高考I卷作文“体育之效,强弱之变”注重考生内在的辩证思维能力和批判性思维能力的考查和区分。浙江作文“得与失:终点·起点·过程”提供看待“得与失”的多维视角,引导考生在多重、多种关系中确立观点进行思辨,形成正确的人生观,为精彩人生赋能。在试题设计上,建立材料选择、情境设置和任务要求的逻辑联系,将多种能力的考查融于一题,综合融通。例如新高考Ⅱ卷作文“写人与做人”,材料情境和写作任务,引导考生在读图基础上体悟含义,从部分到整体,从形式到内涵,感知材料、提取关键信息、进行推断探究,进而鉴别取舍,以文章形式呈现个人思考,实现对考生阅读理解、信息整理、应用写作、辩证思维和批判性思维等关键能力的综合考查。 3.创新题型,注重学以致用 2021年高考语文命题落实《总体方案》,在“改变相对固化的试题形式,增强试题开放性,减少死记硬背和‘机械刷题’现象”等方面做了积极探索。通过新题型的设置、情境化考查方式的丰富,扩大试题的开放性与灵活性,使考生正确有效地运用习得的语文知识与能力,在学习和生活实际中学以致用。 开放性设计方面,新高考名篇名句默写设计了一道开放性试题,答案并非唯一,这一形式令人耳目一新。如新高考Ⅰ卷: 项羽破秦入关,三分关中之地,以秦降将章邯为雍王、司马欣为塞王、董翳为翟王,合称“三秦”。从此“三秦”作为一个地理名词,频繁在古诗词中出现,如“ , ”。 答案示例包括“城阙辅三秦,风烟望五津”“心折此时无一寸,路迷何处见(是)三秦”“镜写三秦色,窗摇八水光”“三秦流血已成川,塞上黄云战马闲”等等。这种考查方式既符合课程标准要求,又给了喜爱古诗词的考生更多的作答空间,考查的重点由固定篇目的记忆理解转变为中华优秀传统文化素养的积淀。主观试题题目也更为开放,新高考Ⅰ卷的第5题题干是: 嵇康诗有“目送归鸿,手挥五弦”一句,顾恺之说画“手挥五弦易,目送归鸿难”。请结合材料,谈谈你对此的理解。 题干内容在原材料中并未直接体现,开放性更强,需要综合理解材料的关键信息并具有知识的迁移能力,灵活运用,才能准确作答。 情境设计方面,全国高考语文试题采用全情境化命制。例如语言文字运用试题依托于两则语料,将词汇、修辞、病句修改、句式变换等内容,纳入相应的语言情境中综合考查,取消了原有的单题形式。如全国乙卷的语言文字运用试题给出一段关于水果含糖量和糖尿病人正确食物摄取的语料,所设计的两道题目一为常规的补写,一为概述文段内容。两道题目都要求考生回到材料提供的语境中思考,这种考查方式更贴近生活实际。新高考Ⅱ卷的第5题,考查考生对材料涉及的“青年如何规范自己的网络行为”问题的理解和掌握。试题设置的情境是:“互联网上,有年轻人为炫耀技术故意在网络中植入病毒,导致病毒传播。”要求考生根据文章说明自己对这种现象的看法,情境化的设问能让考生更深入地领会文章的要旨,并应用于生活实际。 三、设计精心,能力素养在平稳中区分 2021年语文试题认真选择材料、精心设计试题,把考查重点放在考生的语文能力和素养上,力求通过一种平稳平和的方式考查出考生的能力水平,使考生能以积极平和的心态正常发挥,达到服务选拔的目的。 1.平稳 平稳主要体现在两个方面:结构与难度。全国甲卷、乙卷试卷结构与2020年一致,试题模块依次为论述类文本阅读、实用类文本阅读、文学类文本阅读、文言文阅读、古代诗歌阅读、名篇名句默写、语言文字运用、写作。新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷试卷结构与2020年新高考卷以及八省适应性测试卷一致,试题模块依次为现代文阅读Ⅰ、现代文阅读Ⅱ、文言文阅读、古代诗歌阅读、名篇名句默写、语言文字运用、写作。稳定的结构有利于考生保持稳定的心态,发挥出应有的水平。难度控制在适当的范围之内,与往年层级水平相近,保持平稳,在确保优秀考生能够脱颖而出的同时,让大部分考生有获得感。 2.平实 平实主要落在材料的选择上,选择考生熟悉的、感兴趣的材料,选择日常生活中的语文材料作为命题素材,能给考生以亲切平实的感觉,便于考生思考作答。选择考生熟悉的、感兴趣的材料入题,如全国新高考Ⅱ卷现代文阅读材料选取了《从底线伦理到担当精神:当代青年的网络文明意识》文段,材料列举青年们文明上网的负面清单“不伤害”“不偷盗”“不造假”“不浪费”“不盲从”,分析网络空间的“底线意识”,作为网民主体的青年考生对此并不陌生,看起来不至产生畏惧感。选择日常生活话题入题,如新高考Ⅰ卷的“元宵节”,新高考Ⅱ卷的 “中国画”,全国甲卷的“家常菜”等文段,均是当下典型的日常生活、社会活动情境,材料接地气,直观效果好。 3.平和 平和主要体现在问题的设置与答案的要求上。2021年语文卷,客观题选择项表述准确;主观题设问清晰,要求明确。如新高考Ⅱ卷现代文阅读中,选用《放猖》《莫须有先生教国语》两个文本,前者紧扣小孩子喜欢的“放猖”,从小孩子的视角,用小孩子的口吻和语言,叙述、描写小孩子的情感世界;后者从理论的维度诠释了“什么是生活语文”、教小孩子作文要“能懂得小孩子的欢喜”的道理。两个文本相互参证,形成一组上佳的考试文本。第9题就此命题:“文本二指出,教小孩子作文要‘能懂得小孩子的欢喜’,谈谈文本一是如何实践‘能懂得小孩子的欢喜’这一主张的。”命题所叙观点,由后一文本而来,考生相对陌生;答案则指向贴近考生生活经验、心理感受的前一文本。如此设题既符合选拔性考试能力水平的测试要求,又将问题要求与答案指向清晰明了地传递给考生,使考生感觉亲近平和。又如全国甲卷文学类文本追忆普希金的故事,其中“普希金的临终遗言”是理解普希金人生悲剧的线索,也是统摄全篇的“文眼”,因此主观题第9题就此直接设题“普希金的临终遗言是理解本文的钥匙,请简要分析”,既抓住了这个文本阅读欣赏的关键,也明确提出了考生应该思考回答的内容,使考生能够平和地完成答题。 4.平衡 平衡主要体现在能力覆盖、内容选择等方面。选拔考试必须就考生学科知识水平和全面发展能力作出综合评价。2021年语文卷对考生的阅读理解、信息整理、应用写作、语言表达、辩证思维、批判性思维关键能力进行了综合考查,实现了“语言建构与运用”“思维发展与提升”“审美鉴赏与创造”“文化传承与理解”的平衡发展要求。在材料选择方面,注重实用类文本、文学类文本与古诗文材料的相对均衡;在试题类型方面,注重客观题与主观题的相对平衡。与此同时,2021年全国卷将考生思维量与表达量控制在一种理想的平衡状态,保证了大多数考生能在规定的时间内顺利完成答题任务,发挥出正常的能力水平。 2021年高考语文以全面融入的形式落实立德树人,引导全面发展;以相融相通的形式对标课程标准,引导教育教学;以融会贯通的形式考查关键能力,服务科学选才,体现了命题的高水准、试题的高质量。 作文解析 首场语文考试中最受关注的莫过于高考作文题目。今年的高考语文作文题都涉及哪些内容?有何看点和特点? 对此,澎湃新闻从教育部考试中心获悉,今年全国高考语文共有8套试卷,教育部考试中心命制4套,分别为全国甲卷、全国乙卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷,北京、天津、上海、浙江自主命制4套。因此,今年全国高考语文作文题共有8道。 澎湃新闻注意到,全国甲卷要求结合材料,以“可为与有为”为主题写一篇文章;全国乙卷要求结合与追求理想相关材料,以及考生对自身发展的思考写一篇文章;新高考Ⅰ卷要求考生结合有关毛泽东论“体育之效”相关材料,写一篇体现考生感悟与思考的文章;新高考Ⅱ卷高考作文题颇为特别,要求考生根据“人”字漫画,写一篇能够反映自身的认识与评价、鉴别与取舍,体现新时代青年的思考的文章。 北京卷则要求以“论生逢其时”为题目写一篇议论文,或以“这,才是成熟的模样”为题目写一篇记叙文;天津卷要求考生结合有关“时间”的材料以及自身体验,写一篇文章;上海卷要求考生结合有关时间与价值的一句话材料写一篇文章;浙江卷则是要求考生结合自身体验与思考,写一篇谈得与失的文章。 教育部专家评点指出,2021年高考语文以全面融入的形式落实立德树人,引导全面发展;以相融相通的形式对标课程标准,引导教育教学;以融会贯通的形式考查关键能力,服务科学选才,体现了命题的高水准、试题的高质量。 国家教育考试指导委员会专家陈志文在点评今年高考语文命题特点时指出,今年高考虽有8套试卷、8道作文题,其实只有一个主题,即站在新百年的节点上,强调青年的责任与担当。同时,今年每道作文题的背后都非常讲求思辨。
2021-07-12
2021高考数学备考建议:适应题型和结构上的创新改革
1、要及时了解高考动态,密切关注教育部考试中心颁布的纲领性文件,明确考试导向。2020年高考数学试卷以贴近生活的真实素材创设问题情境,试题重视数学的本质,突出对逻辑思维、运算求解、空间想象、数学建模、创新等关键能力的考查,与《中国高考评价体系》的要求一致。因此,在复习备考中要时刻关注国家的方针政策、关注考试中心专家的有关论述。 2、要认真研究近年的高考试题,特别是新课标全国卷试题以及新高考全国卷试题,应通过对试题考点考向的分析,厘清考试的热点问题,明确相关内容的考查知识点及其要求层次,弄清能力和思想方法要求,做到科学备考。例如,对于2020年新高考数学全国 I 卷的第20题第(1)问,从设问中可以明显地感受到新高考数学试题的“新颖性”特点,考点虽然常规,但是思维灵活性却大大增加。 3、要多从一题多解、多题一解的角度研究试题。在复习中,要以通性通法为重点,适当依托一题多解,开拓思维。例如导数解答题的切线问题、零点问题、不等式证明问题、不等式恒成立问题等相关题目层出不穷、目不睱接,只要善于研究,就能从更一般的角度分析解决问题。 4、从2020年高考的实测情况看,学生在基本运算、识图作图等方面的技能还存在较大问题,因此要认真查找在这方面存在缺漏的原因,明确训练目标。如在运算技能方面,要加强对指数和对数运算、等差和等比数列的基本运算、数列求和、三角恒等变换、解方程(组)、解不等式(组)、向量运算、求导运算以及近似计算等的合理训练。在识图作图方面,要求加强根据函数的性质作出对应图象并把握其图象特征,能作出解析几何问题中的示意图以及立体几何问题中的辅助线或辅助面等的合理训练。要加强把握函数解析式变化与其图象变换的对应关系、准确把握平面图形的折叠及立体图形的展开、根据需要合理地对立体图形进行割补、根据需要迅速地作出统计图表或从统计图表中迅速获取有用信息等的训练。 5、注重重复性和再现性训练,特别是对于重点、难点知识,再现性训练是非常必要的。例如,我省考生在解析几何模块答题情况极不理想,没有做好再现性训练是主要原因之一,由于这部分内容难度大、教学紧,如果高二下学期都没有进行必要的滚动性和再现性训练,就会导致到了高三总复习时,解析几何相关知识极度陌生,这意味着在高二下学期应该做好高二上学期知识的再现性训练。对于选择题、填空题要进行限时训练,渗透答题技巧,特别是对部分选择、填空题,应学会用特殊化策略、数形结合、极端原理、逆推验证等方法解决问题,提高答题速度和准确率。对于解答题的前三题要加强模型识别、掌握常规解法、规范解题步骤,做到书写严谨,避免过程失分;解答题的压轴题力争第一步不丢分,第二步至少要得到基本的步骤分。 6、新高考数学在题型和试卷结构上进行了创新性改革,引入了多选题和结构不良试题两种新题型。多选题的引入,让数学基础和数学能力在不同层次的考生都有了发挥的空间,同时更加精确地发挥数学科考试的区分选拔功能。如新高考数学全国 I 卷第9题、新高考数学全国 II 卷第10题,全面考查直线与圆锥曲线的基本概念及性质特征,难度较小,大部分考生都能较为容易地把全部正确答案选出来。而新高考数学全国 I 卷的第12题为新定义的题型,虽然题型新颖难度较大,但选出备选项A应问题不大。因此,在平常的教学与考试中,应克服畏难的心理,敢于动手求解,力求正确应答多选题前两题、后两题至少选出一个正确备选项。 结构不良试题的引入,为检测学生批判性思维能力提供了一个有效的载体。如新高考数学全国 I 卷第18题和新高考数学全国 II 卷的第17题考查利用正余弦定理解三角形,三角形的解的情况的判断,总体而言本题难度较小,选择前两个条件进行解题,难度差别不大;若选择第三个条件,则解法更为简洁,凸现了结构不良试题在高考“服务选才”功能方面的独特价值。因此,在平常的教学与考试中,应着重加强这两块内容的基础性训练,再以其他考点的结构不良试题作为辅助,让学生能够较为轻松地面对这种新题型。
2021-07-12
2021高考备考:高考数学答题规范
答题工具 答选择题时,必须用合格的2B铅笔填涂,如需要对答案进行修改,应使用绘图橡皮轻擦干净,注意不要擦破答题卡。禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。 必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后,再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。 答题规则与程序 ①先填空题,再做解答题。 ②先填涂再解答。 ③先易后难。 答题位置 按题号在指定的答题区域内作答,如需对答案进行修改,可将需修改的内容划去,然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案,修改部分在书写时与正文一样,不能超出该题答题区域的黑色矩形边框,否则修改的答案无效。 解题过程及书写格式要求 《考试说明》中对选择填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”,因此,解答的基本策略是:快——运算要快,力戒小题大做;稳——变形要稳,防止操之过急;全——答案要全,避免对而不全;活——解题要活,不要生搬硬套;细——审题要细,不能粗心大意。 关于填空题,常见的错误或不规范的答卷方式有:字迹不工整、不清晰、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数解析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、集合的对象属性描述不准确。 关于解答题,考生不仅要提供出最后的结论,还得写出主要步骤,提供合理、合法的说明。填空题则无此要求,只要填写结果,而且所填结果应力求简练、概括的准确。 其次,试题内涵解答题比起填空题要丰富得多,解答题的考点相对较多,综合性强,难度较高,解答题成绩的评定不仅看最后的结论,还要看其推演和论证过程,分情况判定分数,用以反映其差别,因而解答题命题的自由度较之填空题大得多。 在答题过程中,关键语句和关键词是否答出是多得分的关键,如何答题才更规范呢? 答题过程要整洁美观、逻辑思路清晰、概念表达准确、答出关键语句和关键词。 比如要将你的解题过程转化为得分点,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往被一些考生忽视。 因此,卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况。如立体几何论证中的“跳步”,使很多人丢失得分,代数论证中的“以图代证”,尽管解题思路正确甚至很巧妙,但是由于不善于把“图形语言”准确地转换为“文字语言”,尽管考生“心中有数”却说不清楚,因此得分少,只有重视解题过程的语言表述,“会做”的题才能“得分”。对容易题要详写,过程复杂的试题要简写,答题时要会把握得分点。 常见的规范性的问题 解与解集:方程的结果一般用解表示(除非强调求解集);不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示,三角方程的通解中必须加;在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或花括号,区间的两端点之间,几何的元素之间用逗号隔开。 带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,特别是应用题解题结束后一定要写符合题意的“答”。 分类讨论题,一般要写综合性结论。任何结果要最简。 排列组合题,无特别声明,要求出数值。 函数问题一般要注明定义域(特别是反函数)。 答题规范化的训练 要养成良好的答题习惯,做到解题的规范性,需要从点滴做起,重在平时,坚持不懈,养成习惯,做好以下几点: ①平时作业要落实; ②测试考试看效果; ③评分标准做借鉴。
2021-07-12
2021高考备考:高中数学诱导公式全集
常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为: 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值, ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变; ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 (符号看象限) 例如: sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。 当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。 所以sin(2π-α)=-sinα 上述的记忆口诀是: 奇变偶不变,符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 # 各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”. 这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”. 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦 # 还有一种按照函数类型分象限定正负: 函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正弦 ...........+............+............—............—........ 余弦 ...........+............—............—............+........ 正切 ...........+............—............+............—........ 余切 ...........+............—............+............—........ 同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法:(参看图片或参考资料链接) 构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 (1)倒数关系:对角线上两个函数互为倒数; (2)商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 (主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此,可得商数关系式。 (3)平方关系:在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2α=2sinαcosα cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)] 半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα) 万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 万能公式推导 附推导: sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*, (因为cos^2(α)+sin^2(α)=1) 再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)] 三倍角公式推导 附推导: tan3α=sin3α/cos3α =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α),得: tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα =2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα =2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α) =3sinα-4sin^3(α) cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα =(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α) =2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α)) =4cos^3(α)-3cosα 即 sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα 三倍角公式联想记忆 ★记忆方法:谐音、联想 正弦三倍角:3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”)) 余弦三倍角:4元3角 减 3元(减完之后还有“余”) ☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。 ★另外的记忆方法: 正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方 余弦三倍角: 司令无山 与上同理 和差化积公式 三角函数的和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 积化和差公式 三角函数的积化和差公式 sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式推导 附推导: 首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式。 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
2021-07-12
2019年上海成人高考高起专《语文》模拟试题及答案一
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2019-05-24
2019年上海成人高考高起专《语文》模拟试题及答案二
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2019年上海成人高考专升本《英语》模拟试题及答案一
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2019年上海成人高考高起点《语文》文言文阅读练习一
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2019年上海成人高考高起点《语文》文言文阅读练习二
2019年上海成人高考高起点《语文》文言文阅读练习二
2019-05-17
- 马来西亚苏丹依德利斯教育大学在职博士项目(中文授课)
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- 《会展经济与管理》——上海应用技术大学
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